いろいろつれづれ

当面は統計検定2級の統計学入門・統計学基礎的な内容を記載しよかなと思ってます。

正規分布の縦軸や標準正規分布の縦軸って何?そういえば~一時期気になってた~【備忘録】

昔、統計検定2級に合格したんですが、だいぶ忘れてます。統計学入門的な内容から勉強し直してます。

正規分布や標準正規分布の図はおなじみの物だと思いますが、縦軸を省略しているものが多く、そういや縦軸を省略せずに表すとするとどんな表記になるんだろ?と思ってたことがあります。自分の備忘録として記載したいと思います。

表題について解決に導いてくれた3冊の書籍を紹介させていただきます。

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紹介書籍①:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;大村 平(改訂版2002年) 『統計のはなし-基礎・応用・娯楽-【改訂版】』 株式会社日科技連出版社

 

紹介書籍②:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;東京大学教養学部統計学教室(編)(1991年) 『統計学 基礎統計学Ⅰ』 一般財団法人東京大学出版会

 

紹介書籍③:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;日本統計学会(編)(2013年) 『日本統計学会公式認定 統計検定1級対応 統計学』 東京図書株式会社

 

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紹介書籍①では、正規分布や標準正規分布の縦軸をyとして解説してくださっているページがあります。(因みに、正規分布の横軸はx、標準正規分布の横軸はZです。)

紹介書籍②では、正規分布の縦軸をf(x)として表記しています。

紹介書籍③では、正規分布に限らず確率密度関数の縦軸をfx(x)として表記しています。

 

紹介書籍①~③より学んだ正規分布と標準正規分布の関数を記載しておきます。

 

正規分布・・・連続型確率変数を持つ確率分布の一つ。英語ではnormal distributionであり、「ありふれた分布」とか「通常の分布」という雰囲気なのだそう。

 

確率密度関数・・・連続型確率変数を持つ確率分布の曲線自体を表す関数。

 

「累積分布関数(分布関数)」・・・連続型確率変数を持つ確率分布曲線下の面積を表す関数。つまり、「確率密度関数」を積分している形となっている。

 

「標準正規分布・・・標準化された正規分布。英語ではstandard normal distribution。

 

 

正規分布や標準正規分布の縦軸

は、そのxという事象が起こる度数みたいなものだと思います。

曲線下面積は、ご存知「確率」を表しています。

数式は下の2つの図に書き込みました。

 

正規分布の確率密度関数と曲線下面積_横軸と縦軸_図

( ↑ 正規分布の曲線下面積については、これを累積分布関数として定義している書籍を今のところみかけてないので、このような表記としました。)

 

標準正規分布の確率密度関数と累積分布関数_横軸と縦軸_図

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備忘録としてですが、ブログにまとめていると、自分の学習・復習・勉強にも良いような気がしました。

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本ブログ中で商品の紹介をする場合は広告として記載することにしました