いろいろつれづれ

当面は統計検定2級の統計学入門・統計学基礎的な内容を記載しよかなと思ってます。

母分散の区間推定~うむ、忘れとる。復習じゃ!~【備忘録】

昔、統計検定2級に受かったのですが、内容をだいぶ忘れてるので、統計学入門的な内容を復習しながら、備忘録として記事にしています。

もしよかったらお立ち寄りください。

 

復習に使った書籍を3つ紹介しておきますね。

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紹介書籍①:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;東京大学教養学部統計学教室(編)(1991年) 『統計学 基礎統計学Ⅰ』 一般財団法人東京大学出版会

 

 紹介書籍②:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;日本統計学会(編)(2015年) 『改訂版 日本統計学会公式認定 統計検定2級対応 統計学基礎』 東京図書株式会社

 

紹介書籍③:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;栗原伸一・丸山敦史(共著)/ジーグレイプ(制作)(2017年) 『統計学図鑑』 株式会社オーム社

 

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今日の復習内容は、

母分散の区間推定

です。数式を復習します。検定試験のときには数式を覚えておいて解いた、という記憶があります。

記号・数式の表記ルールは、別途まとめている記事のリンクを貼っておきたいと思います。

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では、数式を以下にまとめます。

 

母分散  は、標本分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210219234016p:plain や不偏分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210219234448p:plain に比例した統計量が自由度 f:id:one_of_ippanpeople:20210219234554p:plain の f:id:one_of_ippanpeople:20210219234749p:plain (カイ二乗分布;chi-square distribution)である f:id:one_of_ippanpeople:20210219235118p:plain に従います。f:id:one_of_ippanpeople:20210219234749p:plain での確率 f:id:one_of_ippanpeople:20210220000646p:plain は上側確率を指しているのだそうです。不偏分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210219234448p:plain に比例した統計量とは、

 

f:id:one_of_ippanpeople:20210220005000p:plain

 

です。なので、

 

f:id:one_of_ippanpeople:20210220002113p:plain

f:id:one_of_ippanpeople:20210220002128p:plain

よって、母分散  の信頼係数 f:id:one_of_ippanpeople:20210220002342p:plain の信頼区間

f:id:one_of_ippanpeople:20210220002507p:plain

 

(下のように書くこともあります)

f:id:one_of_ippanpeople:20210220003026p:plain

 

補足事項:

f:id:one_of_ippanpeople:20210219234749p:plain は左右非対称の分布。一方、正規分布やt分布は左右対称の分布。区間推定するときに両側信頼区間(two-sided confidence interval)を推定する場合は、確率  f:id:one_of_ippanpeople:20210220000646p:plain を分布の両裾へ配分するときは f:id:one_of_ippanpeople:20210220003700p:plain ずつ配分します。正規分布やt分布などの左右対称の分布では、同じ信頼係数の信頼区間の中では信頼区間の幅(長さ)はこの配分法で最小となります。しかし、f:id:one_of_ippanpeople:20210219234749p:plain は左右非対称の分布では最小とならないそうです。左右非対称の分布で区間幅(区間の長さ)が最小の区間を求める場合は反復計算が必要となるそうです。

 

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よし!母分散の区間推定についても思い出したぞ!わ~い!

\(^^)/

では~!

('ω')ノ

本ブログ中で商品の紹介をする場合は広告として記載することにしました