いろいろつれづれ

当面は統計検定2級の統計学入門・統計学基礎的な内容を記載しよかなと思ってます。

標本としての正規分布・標準正規分布と、標本分布としての正規分布・標準正規分布~頭が整理できたですじゃ!~【備忘録】

昔、統計検定2級に合格したんですが、だいぶ忘れてます。統計学入門的な内容から勉強し直してます。

自分、正規分布に従うのは確率変数なのか標本平均なのか、ちょっと頭がごちゃごちゃしていましたが、複数の書籍のお陰により、この度、頭がスッキリとしました~!

\(^o^)/

備忘録として記載しておきたいと思います!

(^^)(^^)(^^)

 

解決に当たってお世話になった書籍を2つご紹介しますね~!

 ↓↓↓

 

紹介書籍①:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;栗原伸一 (2011年) 『入門 統計学 -検定から多変量解析・実験計画法まで-』 株式会社オーム社

 

紹介書籍②:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;日本統計学会(編)(2015年) 『改訂版 日本統計学会公式認定 統計検定2級対応 統計学基礎』 東京図書株式会社

 

↓↓↓

 

頭がスッキリした内容をまとめる前に、記号・数式の表記ルールについて別途まとめている記事のリンクを貼っておきますね。

↓ www.my-iroiro-my-tsurezure.jp

 

さて、自分が頭がスッキリした内容をざっくりと表題にすると、

 

標本としての正規分布・標準正規分布と、標本分布としての正規分布・標準正規分布がある!

 

ということです。

 

標本としての正規分布・標準正規分布

 

を下にまとめます。とある標本については、以下のようになります。

 

標本分布としての正規分布・標本正規分布



 

標本としての正規分布

 

標本としての標準正規分布

 

因みに、

「母集団」・・・調べたい対象のこと

「母平均」・・・「母集団」の平均

「母分散」・・・「母集団」の分散

「母標準偏差・・・「母集団」の標準偏差

「標本」・・・「母集団」を調べるためにランダムに取り出した検査対象・調査対象のこと

です。

 

次に、

 

標本分布としての正規分布・標準正規分布

 

を下にまとめます。「標本分布としての正規分布・標準正規分布」とは、つまり、「複数ある標本それぞれの標本平均が分布している分布としての正規分布・標準正規分布」ということです。

 

標本


標本

 

【↓↓↓下の内容は教科書で確認できてない私の予想や疑問です。確認でき次第、記事を更新します】 

 

上述の内容は、「母分散が既知の場合」ですが、「母分散が未知で標本の大きさnが大きい場合」と「母分散が未知で標本の大きさnが小さい場合」ではちょっと異なります。

 

「母分散が未知で標本の大きさnが大きい場合」の「標本数の分ある標本平均の分布の分散」は「標本誤差分散」 f:id:one_of_ippanpeople:20210220101728p:plain といい、標本の大きさnの「標本分散」が f:id:one_of_ippanpeople:20210220101504p:plain とすると、

f:id:one_of_ippanpeople:20210220102056p:plain

となる。標本平均 f:id:one_of_ippanpeople:20210220102307p:plain は正規分布 f:id:one_of_ippanpeople:20210220102505p:plain に従い、そのほかは上述の「母分散が既知の場合」の内容に準ずるのだと思います。

 

「母分散が未知で標本の大きさnが小さい場合」の「標本数の分ある標本平均の分布の分散」は「不偏誤差分散」 f:id:one_of_ippanpeople:20210220101728p:plain といい、標本の大きさnの「標本分散」を f:id:one_of_ippanpeople:20210220101504p:plain 、「不偏分散」を f:id:one_of_ippanpeople:20210220142053p:plain とすると、

f:id:one_of_ippanpeople:20210220142853p:plain

となる。標本平均 f:id:one_of_ippanpeople:20210220102307p:plain は正規分布 f:id:one_of_ippanpeople:20210220142922p:plain に従う?それとも、t分布に従うの?ここはまだ確認できていません。

 

【↑↑↑ここまでの内容は書籍で確認できてない私の予想や疑問です。確認でき次第、記事を更新します】

  標本分布としての正規分布

 

標本分布としての標本正規分布

  

因みに、

「標本サイズ」・・・とある「標本」の大きさ(いわゆるn数)

「標本平均」・・・とある「標本」の平均(検査・調査における観測値。「標本サイズ」が大きい「標本」の平均は「母平均」の推定値となりうる。)

「標本分散」・・・とある「標本」の分散(検査・調査における観測値。「標本サイズ」が大きい「標本」の分散は「母分散」の推定値となりうる。)

「標本標準偏差・・・とある「標本」の標準偏差(検査・調査における観測値。「標本サイズ」が大きい「標本」の標準偏差は「母標準偏差」の推定値となりうる。)

「不偏平均」・・・「標本サイズ」が小さい「標本」の平均。小さい「標本サイズ」の「標本」から「母平均」を推定した値。だが、平均は「標本サイズ」のばらつきには左右されないので、実質として「標本平均」=「不偏平均」。

「不偏分散」・・・「標本サイズ」が小さい「標本」の分散。小さい「標本サイズ」の「標本」から「母分散」を推定した値。

「不偏標準偏差・・・「標本サイズ」が小さい「標本」の標準偏差。小さい「標本サイズ」の「標本」から「母標準偏差」を推定した値。

標本誤差・・・「標本平均」から「母平均」を推定するときなど、「標本」データを使って「母集団」の統計量を推定するときに発生する誤差

「標本数」・・・「標本」の数

「標本分布」・・・「標本」の全ての関数、又は「標本」の一部の関数として与えられる統計量や、その統計量を用いたものが従う確率分布。カイ二乗分布、t分布、F分布は標本分布。

「標本平均の平均」・・・これは実質的に「標本平均」と同じ値をとなる

「標本誤差分散」・・・「(複数ある)標本平均の分布の分散(n≧30という風に標本サイズが大きい場合の概念)」

「母誤差分散」・・・「(複数ある)標本平均の分散(母分散が既に分かっている場合の概念)」

「誤差分散」・・・「標本誤差分散」や「母誤差分散」のこと。

「標本標準誤差・・・「(複数ある)標本平均の分布の標準偏差(n≧30という風に標本サイズが大きい場合の概念)」

「母標準誤差・・・「(複数ある)標本平均の標準偏差(母分散が既に分かっている場合の概念)」

標準誤差・・・「標本標準誤差」や「母標準誤差」のこと。「標本誤差」の大きさを表すもの

「不偏誤差分散」・・・「(n<30という風に)標本サイズが小さい場合の誤差分散」

「不偏標準誤差・・・「(n<30という風に)標本サイズが小さい場合の標準誤差

という感じです。

 

↓↓↓

私の頭の中がスッキリと整理できたので記事にしてみたのですが、それが伝わる表現となっていますでしょうか?

(・.・;)

書籍で確認できてない青字のところは、確認でき次第、更新したいと思います。

(*^-^*)

あ~、スッキリした!

\(^o^)/

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