いろいろつれづれ

当面は統計検定2級の統計学入門・統計学基礎的な内容を記載しよかなと思ってます。

「母分散既知」or「母分散未知の大標本」⇒「母平均の差」の区間推定~自分の復習のために~【備忘録】

昔、統計検定2級に合格しましたが、内容をだいぶ忘れかけてるので復習中です。備忘録として記事にします。

 

復習に用いた書籍を3つ、下にご紹介しておきますね。

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紹介書籍①:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;日本統計学会(編)(2015年) 『改訂版 日本統計学会公式認定 統計検定2級対応 統計学基礎』 東京図書株式会社

 

紹介書籍②:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;東京大学教養学部統計学教室(編)(1991年) 『統計学 基礎統計学Ⅰ』 一般財団法人東京大学出版会

  

紹介書籍③:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;栗原伸一 (2011年) 『入門 統計学 -検定から多変量解析・実験計画法まで-』 株式会社オーム社

  

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 今回の復習内容は、

 

「母分散既知」or「母分散未知の大標本」での

「母平均の差」の区間推定

※今回は、独立な2つの標本、つまり、対応のない2つの標本、対応のない2群についての話です。

 

です。数式を復習します。検定試験の時に数式を覚えておいて解いた、という記憶があります。

記号・数式の表記ルールは、別途まとめている記事のリンクを貼っておきたいと思います。

 www.my-iroiro-my-tsurezure.jp

 

これから数式をまとめますが、ひとまず 母分散既知の場合の数式を示します。 母分散が既知のときは正規分布に基づいて計算します。

 

標本の大きさ・標本サイズであるnが大きいとき、つまり大標本のときは、近似的に正規分布に基づいて計算することができます。nが大きいときというのは、書籍によってn≧30だったりn≧100だったりです。

 

正規分布に従う2つの母集団それぞれから抽出したと考え、独立な2つの標本、つまり、対応のない2つの標本、対応のない2群を次のように表現しておきます。

 

独立な2つの標本、対応のない2つの標本、対応のない2群


 

それぞれの標本についての標本分布については以下のように表現しておきます。

 

標本分布としての正規分布1

 

標本分布としての正規分布2

 

(参考に過去の記事のリンクを貼っておきます)

 

www.my-iroiro-my-tsurezure.jp

 

 

続きを記載します。

平均の差の分布

 

なので、

 

(下のように書いたりもします)

 

 

αとZ値を具体的数値にした例を以下に示します。

  

95%信頼区間ならα=0.5なので  。よって、

 

90%信頼区間ならα=0.1なので  。よって、

 

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記事にすることによって復習になったとともに、以前はなんとなくの理解だったところがあったんだなあ、と思ったところがありました。

f(^^;)

では~♪

(^O^)/

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