いろいろつれづれ

当面は統計検定2級の統計学入門・統計学基礎的な内容を記載しよかなと思ってます。

「母分散未知の小標本」⇒母平均の区間推定~自分の復習のために~【備忘録】

昔、統計検定2級に合格しましたが、あれからずいぶん時間が経ってしまって忘れがちです(汗)。統計学入門的内容の復習として、また、備忘録として記事にしたいと思います!

参考とした書籍を2つ下にご紹介しておきます。

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紹介書籍①:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;東京大学教養学部統計学教室(編)(1991年) 『統計学 基礎統計学Ⅰ』 一般財団法人東京大学出版会

 

紹介書籍②:

【リンク】⇒Amazon/通販/商品紹介ページ;栗原伸一 (2011年) 『入門 統計学 -検定から多変量解析・実験計画法まで-』 株式会社オーム社

 

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今日の復習内容は、

 

「母分散未知の小標本」での母平均の区間推定

 

です。数式を復習します。検定試験の時に数式を覚えておいて解いた、という記憶があります。

記号・数式の表記ルールは、別途まとめている記事のリンクを貼っておきたいと思います。

 ↓ 

 

www.my-iroiro-my-tsurezure.jp

 

 標本の大きさ・標本サイズであるnが小さいとき、つまり小標本のときというのは、書籍によって≦30だったりn<100だったりです。

 

では数式を以下にまとめます。

 

母分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210216045422p:plain が未知で小標本の時は、標本分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210216045608p:plain を不偏分散とするので、

f:id:one_of_ippanpeople:20210216051247p:plain

この時、スチューデントのt統計量である

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は、自由度(n-1)のt分布である f:id:one_of_ippanpeople:20210216050817p:plain に従う。よって、

f:id:one_of_ippanpeople:20210216053402p:plain

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よって、母平均μの信頼係数1-αの信頼区間は、

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(下のように書くこともあります)

f:id:one_of_ippanpeople:20210216053633p:plain

 

母分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210216045422p:plain が未知の時は、標本分散 f:id:one_of_ippanpeople:20210216045608p:plain を不偏分散と f:id:one_of_ippanpeople:20210216054447p:plain を用いるけど、nが大きいとき時は、

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としてもよい。

 

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フムフム。そうだったなあ、という感想です。

(´・ω・)

では~!

('◇')ゞ

( ↑ 余談ですが、敬礼は本当は右手でするものらしいですね。あんま良くわからないけど、細かいことは気にせずに使っている顔文字ですf(^^;))

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